CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP CHO
CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
1. Bài toán tính cốt thép đối xứng.
Biết kích thước tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính
Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; xR, aR
1.2. Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.
1.3. Giả thiết trước hàm lượng cốt thép tổng cộng mt=1-2%; giả thiết a=a’; xác định h0=h-a; xác định Ast=mtbh0; Is=mtbh0(0.5h-a)2.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc h
- Xác định lh=l0/h.
- Nếu lh≤4 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy h=1.0
- Nếu lh>4, cần kể đến ảnh hưởng của uốn dọc. Tính hệ số h theo công thức sau:
Trong đó:
Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0¬¬ là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện (khi tính Ncr có thể giả thiết trước hàm lượng cốt thép mt =1-2%); a=Es/Eb;
S: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
; Trong đó
(b=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Như vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tương tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N được giải thích như trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số jl được xác định như sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
b. Khi ; trong đó
1.5. Xác định e=he0+0.5h-a và e’=he0-0.5h+a’
1.6. Xác định
1.6.1. Nếu x≤xRh0 tính
1.6.2. Nếu x<2a’ tính
1.6.3. Nếu x> xRh0 có thể tính gần đúng x theo các công thức sau:
a. Trong đó: Điều kiện của x là: xRh0≤ x≤h0
b. Theo TCVN5574-1991:
Nếu e0≤0.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4xR)e0;
Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+xRh0;
Nếu e0≥e0p thì lấy x=xRh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-xRh0).
Sau khi tính được x theo các công thức gần đúng trên thay lại giá trị của x vào công thức tính cốt thép ở mục 1.6.1.
1.7. Một số chú ý:
Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dương hoặc âm. Nếu tính ra kết quả dương cần kiểm tra điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu theo điều kiện: ms=ms’=100As’/bh0≥mmin; giá trị của mmin theo bảng sau:
Cốt thép S, S’ trong cấu kiện chịu nén lệch tâm khi: Hàm lượng cốt thép tối thiểu (mmin) (%)
l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.05
17≤l0/i≤35 hoặc 5≤l0/h≤10 0.10
35≤l0/i≤83 hoặc 10≤l0/h≤24 0.20
l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25
Khi tính ra lượng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc m<mmin) chứng tỏ tiết diện đã chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu tạo tối thiểu (As=A’s=mminbh0) và các yêu cầu khác được nêu trong mục 8.6 của tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005. Cụ thể với cột của nhà sẽ là: As=As’=40.2mm2 (2f16) khi bề rộng của cột b≤400mm và As=A’s =60.3 mm2 (3f16) khi b>400mm.
Khi tính ra lượng cốt thép khá lớn (m=m’>1.5%) cần tăng kích thước tiết diện, tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại. Trong bài toán cấu kiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lượng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.
2. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.
Biết kích thước tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép As; As’. Yêu cầu kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện và vật liệu đã cho.
Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; xR, aR
1.2. Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.
(Trong trường hợp M=0 và Ml=0 (Trường hợp kiểm tra khả năng chịu lực ngoài mặt phẳng uốn) thì e0=ea)
1.3. Xác định a và a’; xác định h0=h-a; Is=As(0.5h-a)2+As’(0.5h-a’)2.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc h
- Xác định lh=l0/h.
- Nếu lh≤4 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy h=1.0
- Nếu lh>4, cần kể đến ảnh hưởng của uốn dọc. Tính hệ số h theo công thức sau:
Trong đó:
Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0¬¬ là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện
a=Es/Eb;
S: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
; Trong đó
(b=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Như vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tương tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N được giải thích như trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số jl được xác định như sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
b. Khi ; trong đó
1.5. Xác định e=he0+0.5h-a và e’=he0-0.5h+a’
1.6. Giả thiết lệch tâm lớn, xác định
Các trường hợp xảy ra:
1.6.1. Nếu 2a'≤x≤xRh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính:
Rồi kiểm tra điều kiện Ne≤[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.
1.6.2. Nếu x<2a' thì tính . Rồi kiểm tra điều kiện: Ne’≤[Ne’] để kết luận về khả năng chịu lực.
1.6.3. Nếu x>xRh0 xảy ra lệch tâm bé xác định lại x theo công thức:
(***)
Giá trị của x theo công thức (***) phải thoả mãn điều kiện xRh0≤x≤h0.
a. Khi x< xRh0, lấy x= xRh0, và khi x thoả mãn điều kiện trên, thay x vào biểu thức để tính: ,rồi kiểm tra điều kiện Ne≤[Ne] để kết luận về khả năng chịu lực.
b. Khi x>h0 chứng tỏ cốt thép As chịu nén và ss đạt đến Rsc, khi đó tính lại x theo công thức: . Giá trị của x theo công thức này phải đảm bảo h0≤x≤h. Nếu x<h0 lấy x=h0; nếu x>h thì lấy x=h để xác định: .
3. Bài toán tính cốt thép As khi biết trước As’.
Biết kích thước tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Biết diện tích cốt thép As’. Yêu cầu tính cốt thép As.
Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; xR, aR
1.2. Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.
1.3. Xác định a’; giả thiết a; xác định h0=h-a; Is=As(0.5h-a)2+As’(0.5h-a’)2.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc h
- Xác định lh=l0/h.
- Nếu lh≤4 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy h=1.0
- Nếu lh>4, cần kể đến ảnh hưởng của uốn dọc. Tính hệ số h theo công thức sau:
Trong đó:
Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0¬¬ là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện
a=Es/Eb;
S: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
; Trong đó
(b=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Như vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tương tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N được giải thích như trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số jl được xác định như sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
b. Khi ; trong đó
1.5. Xác định e=he0+0.5h-a và e’=he0-0.5h+a’
1.6. Xác định ; xác định
Các trường hợp xảy ra:
1.6.1. Nếu 2a'≤x≤xRh0, xảy ra lệch tâm lớn, tính:
1.6.2. Nếu x<2a' (kể cả trường hợp am<0) chứng tỏ cốt thép chịu nén As’ quá lớn, có thể tính thì tính diện tích cốt thép As theo hai trường hợp sau:
a.
b. Khi a’ khá lớn, để tiết kiệm, có thể coi ứng suất trong cốt thép chịu nén bằng 0, khi đó tính lại x theo biểu thức: , xác định Zb=h0-0.5x. Lấy tổng mômen với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính được:
1.6.3. Nếu x>xRh0 chứng tỏ cốt thép chịu nén đã cho chưa đủ, cần tăng As’ lên để tính lại hoặc coi As’ chưa biết đi tính toán theo bài toán sau.
4. Bài toán tính cốt thép không đối xứng As ,As’.
Biết kích thước tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính cốt thép As và As’.
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; xR, aR
1.2. Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.
1.3. Giả thiết trước hàm lượng cốt thép tổng cộng mt=mmin-2%; giả thiết a và a’(có thể giả thiết a=a’); xác định h0=h-a; xác định Ast=mtbh0; Is=mtbh0(0.5h-a)2.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc h
- Xác định lh=l0/h.
- Nếu lh≤4 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy h=1.0
- Nếu lh>4, cần kể đến ảnh hưởng của uốn dọc. Tính hệ số h theo công thức sau:
Trong đó:
Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0¬¬ là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện
a=Es/Eb;
S: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
; Trong đó
(b=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Như vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tương tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N được giải thích như trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số jl được xác định như sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
b. Khi ; trong đó
1.5. Xác định e=he0+0.5h-a và e’=he0-0.5h+a’
1.6. Xác định các trường hợp tính toán:
Khi đặt cốt thép không đối xứng, ban đầu chưa có cách để phân biệt được trường hợp tính toán, có thể dựa vào độ lệch tâm giới hạn e0p=0.4(1.25h-xRh0). Hai trường hợp có thể xảy ra:
1. Khi he0≥eop – tính theo lệch tâm lớn.
2. Khi he0<eop – tính theo lệch tâm bé.
1.6.1. Khi he0≥eop tính theo nén lệch tâm lớn, chiều cao vùng nén x thoả mãn điều kiện 2a'≤x≤xRh0. Chọn x tuỳ ý trong giới hạn trên, tính diện tích cốt thép chịu nén theo biểu thức: .
Lưu ý: để cho tổng diện tích As+As’ đạt giá trị nhỏ nhất người ta đã chứng minh được xA=0.5(h0+a’), giá trị này của x sấp xỉ với xRh0¬, do vậy có thể chọn ngay x= xRh0¬ để tính toán.
Nếu tính ra As’≤0, chọn cốt thép chịu nén theo cấu tạo, rồi tính lại bài toán theo trường hợp biết As’, đi tính As.
Hoặc cũng có thể giảm x đi và tính lại, khi đã giảm đến mức tối thiểu (x=2a') mà vẫn được As’≤0 thì chọn As’ theo cấu tạo và không kể đến trong tính toán, lúc này tính , xác định Zb=h0-0.5x. Lấy tổng mômen với điểm đi qua trọng tâm bê tông vùng nén tính được: .
1.6.2. Khi he0<eop, tính theo nén lệch tâm bé. Giới hạn chiều cao vùng nén x theo điều kiện: xRh0≤x≤h.
1.6.2.1. Nếu thoả mãn điều kiện: N≤Rbb(h-2he0) (*) chứng tỏ riêng bê tông đủ khả năng chịu nén, cốt thép hoàn toàn theo cấu tạo.
1.6.2.2. Nếu điều kiện (*) không thoả mãn, cần thiết phải tính toán cốt thép. Chọn trước x trong khoảng giới hạn trên (xRh0≤x≤h). Hoặc chọn x theo các công thức gần đúng sau:
a. Trong đó:
b. Theo TCVN5574-1991:
Nếu e0≤0.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4xR)e0;
Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+xRh0;
Nếu e0≥e0p thì lấy x=xRh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-xRh0).
Lấy giá trị của x vừa xác định thay vào biểu thức để tính: sau đó tính và
Giá trị của As tính theo công thức trên luôn ≤As’.
1.7. Một số chú ý:
1.7.1. Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dương hoặc âm. Nếu tính ra kết quả dương cần kiểm tra điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu theo điều kiện: ms=ms’=100As’/bh0≥mmin; giá trị của mmin theo bảng sau:
Cốt thép S, S’ trong cấu kiện chịu nén lệch tâm khi: Hàm lượng cốt thép tối thiểu (mmin) (%)
l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.05
17≤l0/i≤35 hoặc 5≤l0/h≤10 0.10
35≤l0/i≤83 hoặc 10≤l0/h≤24 0.20
l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25
Khi tính ra lượng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc m<mmin) chứng tỏ tiết diện đã chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu tạo tối thiểu (As=A’s=mminbh0) và các yêu cầu khác được nêu trong mục 8.6 của tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005. Cụ thể với cột của nhà sẽ là: As=As’=40.2mm2 (2f16) khi bề rộng của cột b≤400mm và As=A’s =60.3 mm2 (3f16) khi b>400mm.
1.7.2.Khi tính ra lượng cốt thép khá lớn (m=m’>1.5%) cần tăng kích thước tiết diện, tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại. Trong bài toán cấu kiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lượng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.
1.7.3. Việc tính cốt thép không đối xứng chỉ nên thực hiện khi độ lệch tâm he0>0.15h0; khi độ lệch tâm nhỏ hơn, hầu như toàn bộ tiết diện chịu nén, chi nên đặt cốt thép đối xứng.
Tin Hot! 
[Tuyển dụng] Việc tìm người 
Thông tin từ BQT 
Nội quy H.A.U-forum 
-‘๑’ Hau4r.com -‘๑’ - Hội tụ kiến trúc sư tương lai » Góc học tập » Học tập chuyên ngành » Khoa Xây Dựng » [Xin tài liệu] bài tập bê tông 2
17/8/2013, 08:14![[Xin tài liệu] bài tập bê tông 2 Empty](https://2img.net/i/empty.gif)
#1 
Tổng số bài gửi : 3
được cảm ơn : 0
Danh vọng : 5
Nhập ngũ : 17/08/2013
ptduong.pham 
![[Xin tài liệu] bài tập bê tông 2 1396083761](/users/3017/36/18/40/smiles/1396083761.png)
tài liệu và cách giải bài tập và một số đề bài:
![[Xin tài liệu] bài tập bê tông 2 Max10](https://i.servimg.com/u/f81/18/03/08/31/max10.png)
![[Xin tài liệu] bài tập bê tông 2 2567153596](/users/3017/36/18/40/smiles/2567153596.png)
Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]
Bình luận bằng face book thì topic sẽ không được update ở mục bài viết mới nhất và không được thông báo đến chủ topic - các bạn chú ý!
đồ án k8- nhà máy lắp ráp ô tô
Rao vặt
Latest images
Chờ chút nhé ^^! 
